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Concentration primaire

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Définition du problème

Étudions la géométrie du reflecteur optique du point de vue quotidien (Soleil parcourant le ciel d'est en ouest). L'étude se place dans le plan est-ouest avec l'axe du concentrateur orienté nord-sud. La question de la hauteur saisonnière du soleil par rapport à l'horizon fait l'objet d'une autre section et influencera la (Longueur du concentrateur).

Définition des paramètres

definition_angles.jpg

  • $\theta$, angle d'incidence du soleil (dans le plan Est-Ouest)
  • $\overrightarrow{u_\odot}$, vecteur unitaire dans la direction d'incidence
  • $\alpha$, inclinaison du miroir
  • $ x_m$, abscisse du centre du miroir
  • $h$, hauteur de l'absorbeur
  • $L$, largeur totale du concentrateur
  • $l_m$, largeur des miroirs plans
  • $\overrightarrow{n_m}$, vecteur normal unitaire du miroir $m$
  • $l_i$, interstices entre miroirs plans
  • $N$, nombre de miroirs $L= N l_m + (N-1) l_i$
  • $f$,$f'$, $f''$, facteurs de concentration total, primaire et secondaire $f=f' f''$

Dans cette définition, les angles sont algébriques. Par exemple, pour les miroirs en $x<0$ on a $i<0$, et à midi ces miroirs sont orientés avec $\alpha<0$ (et inversement pour $x>0$).

Inclinaison des miroirs

Expression de $\alpha$ pour un miroir donné

L'angle $i$ est tel que $\tan i = \dfrac{x_m}{h}$.
On exprime $\alpha$ en fonction de $\theta$, $x_m$ et $h$ :
$\theta = i + 2(\alpha - i)$
$\alpha = \dfrac{\theta+i}{2}$
$\boxed{ \alpha = \dfrac{\theta+ \arctan x_m/h}{2} }$

Mobilité identique pour tous les miroirs

Pour deux miroirs $x_1$ et $x_2$, lorsque $\theta$ varie, la variation de $\alpha_1$ est-elle identique à celle de $\alpha_2$ ?
Oui car $\dfrac{d\alpha}{d\theta} = 1/2 $ est constant par rapport à $x$.

Flux interceptés

schema_surfsoleil.jpg

Surface de flux solaire incident sur un miroir isolé

Considérons une portion $dz$ d'un miroir de largeur $l_m$ supposé isolé (on ne prends pas en compte les miroirs alentour). La surface $\mathcal{S}$ de flux solaire intercepté s'exprime par:
$\mathcal{S} = l_m \, dz \, |\overrightarrow{n_m} \cdot \overrightarrow{u_\odot}|$
$\mathcal{S} = l_m \, dz \, \cos (\theta -\alpha) $

Estimation de l'ombre portée du miroir adjacent

Soit deux miroirs successifs d'abscisses $x_1$ et $x_2= x_1 + l_m +l_i$.
On a la distance $[Ax_2] = [x_1 x_2]\cos \alpha_2 =(l_m+l_i) \cos \alpha_2$.
et $[C x_2]= [Ax_2]-[AC] \approx [Ax_2]-\frac{1}{2}l_m $ (*)
donc $[BC]= \frac{1}{2}l_m - [C x_2] = l_m -(l_m+l_i) \cos \alpha_2$
schema_ombre.jpg Remarque. (*) Ce calcul est fait avec l'approximation $\alpha_1 \approx \alpha_{2}$. Cela permet de considérer le point $C$ comme issu d'une projection entre deux droites parallèles. (pour rattraper ceci un facteur du type $1/\cos (\alpha_1-\alpha_2)$ est à considérer).

De plus, La distance algébrique $[CI]$ est donnée par : $[CI]= [x_1 A]\tan (\theta - \alpha_2) = ((l_m+l_i) \sin \alpha_2) \tan (\theta - \alpha_2) $
Dans le schema ci-contre, $[CI]$ est négatif car $\theta<\alpha_2$.

L'ombre projetée sur le miroir 2 est notée $l_{ob}$, on a $l_{ob}=[BC]+[CI]=l_m -(l_m+l_i) \cos \alpha_2 + ((l_m+l_i) \sin \alpha_2) \tan (\theta - \alpha_2)$
Remarque. Lorsque $\alpha \rightarrow 0$, $[BC]$ peut être négatif. Lorsque $\theta \rightarrow \frac{\pi}{2}$, $[CI]$ peut être positif. Il n'y a une ombre à considérer que si $[BC]+[CI]$ est positif.

Surface de flux réfléchi par un miroir au niveau de l'absorbeur

absorbeur : $y=h$
A suivre !

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